الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، لأن المثلث شكل هندسي له ثلاثة جوانب ، وثلاثة رؤوس ، وثلاث زوايا بإجمالي 180 درجة ، وحيث يكون مجموع أطوال أي ضلعين أطول من طول الضلع الثالث ، ومن خلاله موقعنا سنخصص حديثنا للمثلث القائم ، وما إذا كانت الأطوال 3 ، 4 ، 5 تمثل أطوال مثلث قائم الزاوية.
نص قانون المثلث قائم الزاوية
يتم تعريف المثلث الأيمن بالانجليزية: right angled triangle أنه مثلث بزاوية قائمة 90 درجة ، محاطًا بين الجانب الأيمن وقاعدة المثلث ، ومن المعروف أن مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجة ، مجموع قياسات الزوايا المتبقية زاويتان تساوي 90 درجة ، والمثلث قائم الزاوية يتبع نظرية فيثاغورس ، التي تنص على أن: “مجموع مربع ضلع المثلث قائم الزاوية يساوي مربع الوتر ، ويتم تمثيله رياضيًا على النحو التالي: يتبع:
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
شاهد أيضًا: ما محيط مثلث قائم الزاوية بطول 15 سم وطول رجل واحدة 9 سم؟
الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية
لمعرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا ، يتم تطبيق نظرية فيثاغورس ، وفي مسألة الأطوال 3 ، 4 ، 5 ، هل أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية تمثل صحيحة أم لا؟
- العبارةُ صحيحة.
أين:
- الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
- 52 = 32 + 42
- 25 = 9 + 16
شاهد أيضًا: مساحة مثلث ارتفاعه 3 سم وطول قاعدته 4 سم يساوي
أمثلة حسابية على قانون المثلث قائم الزاوية
تساعد الأمثلة الرياضية في فهم كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس بالطريقة الصحيحة ، بما في ذلك:
- المثالُ الأول : تحديد ما إذا كان المثلث بأضلاعه 7 سم ، 4 سم ، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا؟
- الخطوة الأولى: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
- 72 = 42 + 62
- 49 = 16 + 36
- 49 ≠ 52
- الحل: ليس المثلث قائم الزاوية ، لأن مجموع أضلاعه لا يساوي مربع الوتر.
- المثالُ الثاني : تحديد ما إذا كان المثلث بأضلاعه 3 سم ، 5 سم ، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا؟
- الخطوة الأولى: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
- 62 = 32 + 52
- 36 = 9 + 25
- 36 ≠ 34
- الحل: المثلث ليس بزاوية قائمة.
- المثالُ الثالث : إذا كان طول وتر المثلث القائم يساوي 10 سم ، وطول ضلعه الأيمن يساوي 8 سم ، فأوجد طول الضلع الآخر في المثلث؟
- الخطوة الأولى: المثلث في الزاوية ، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
- الخطوة الثانية: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
- 102 = 82 + الضلع الثاني2
- 100 = 64 + الضلع الثاني2
- الضلع الثاني2 = 100 – 64
- الضلع الثاني2 = 36
- الحل: أخذ الجذر التربيعي للطرف الثاني = 6
- المثالُ الرابع : إذا كان أحد أطوال المثلث القائم الزاوية يساوي 2 سم ، والضلع الآخر يساوي 3 سم ، فإن طول الوتر يساوي؟
- الخطوة الأولى: المثلث في الزاوية ، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
- الخطوة الثانية: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
- الوتر2 = 22 + 32
- الوتر2 = 4 + 9
- الوتر2 = 13
- الحل: أخذ الجذر التربيعي للوتر: 13 √ = 3.6 cm
- المثالُ الخامس : إذا كان طول وتر المثلث القائم يساوي 12 سم ، وطول ضلعه الأيمن يساوي 5 سم ، فأوجد طول الضلع الآخر في المثلث؟
- الخطوة الأولى: المثلث في الزاوية ، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
- الخطوة الثانية: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
- 122 = 52 + الضلع الثاني2
- 144 = 25 + الضلع الثاني2
- الضلع الثاني2 = 144-25
- الضلع الثاني2 = 119
- الحل: أخذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10.9 cm
لقد وصلنا إلى نهاية مقالتنا الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، حيث أبرزنا نظرية فيثاغورس وبعض الأمثلة التوضيحية لها.