ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأوليفي عالم الأعداد الحقيقية ، هناك عدة أنواع من الأرقام ، بما في ذلك الأعداد غير المتناسبة ، والأرقام النسبية ، والتي بدورها تنقسم إلى أعداد صحيحة وأرقام كسرية ، بينما يتم تقسيم الأعداد الصحيحة إلى أعداد صحيحة وأرقام سالبة ، وكاملة الأرقام مقسمة إلى أعداد طبيعية وصفر ، ومن خلال موقعنا سنخصص الحديث عن الأعداد الأولية وخصائصها.
ما هي الأعداد الأولية
الأعداد الأولية هي أعداد صحيحة أكبر من واحد ، أي أنها أرقام موجبة ، ولا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى واحد بدون باقي ، حيث أن لها فقط زوج من العوامل ، وهما نفس الرقم وواحد صحيح ، و أحد الأمثلة هو 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، … ، أما بالنسبة للأعداد غير الأولية أو الأرقام المركبة فهي الأرقام التي يمكن القسمة على أرقام أخرى عن طريق جمعها إلى القسمة على نفسها وعلى الرقم 1 دون وجود أي باقٍ ، أي أن لديهم أكثر من عاملين ، وأحد الأمثلة يحتوي على 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، …
الرقم الأول من الأرقام التالية هو 79 أو 69 أو 51 أو 39
خصائص الأعداد الأولية
تتميز الأعداد الأولية عن الأرقام الأخرى بمجموعة من الخصائص:
- جميع الأعداد الأولية هي أعداد فردية ، باستثناء العدد الأولي 2 ، وهو الرقم الزوجي الوحيد في قائمة الأعداد الأولية ، نظرًا لأن جميع الأعداد الزوجية قابلة للقسمة على 2 ، أي أنها تحتوي على أكثر من عاملين.
- الرقم الأولي هو رقم لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى رقم واحد.
- يمكن التعبير عن جميع الأعداد الأولية الأكبر من 3 على أنها حاصل ضرب مجموع عددين أوليين.
- لا يوجد عدد أولي أكبر من الرقم 5 الذي ينتهي بالرقم 5 ، لأن أي رقم ينتهي بالرقم 5 يقبل القسمة على 5 ، وبالتالي ليس عددًا أوليًا.
- إذا كان مجموع الأرقام المكونة للرقم مضاعفًا للرقم 3 ، فلا يمكن أن يكون هذا الرقم أوليًا.
- جميع الأعداد الحقيقية بخلاف 0،1 هي إما أرقام مركبة أو أعداد أولية.
طريقة تحديد الأعداد الأولية
يمكن تحديد الأرقام الأولية من خلال عدة طرق مختلفة ، بما في ذلك:
طريقة التحليل إلى عوامل
تعتبر طريقة التحليل من أسرع الطرق لمعرفة ما إذا كان الرقم أوليًا أم لا ، وتعني عوامل العدد الأرقام التي يتم ضربها معًا للحصول على الرقم الأصلي ، على سبيل المثال عوامل الرقم 15 هي 3 ، 5 لأن حاصل ضرب العددين 3،5 يساوي العدد الأصلي 15 بالإضافة إلى ذلك ، كلا العددين 1 و 15 هما عاملا للعدد 15 ، لأن حاصل ضرب هذين العددين يساوي 15 ، أي أن الرقم 15 لم يكن كذلك تطبيق شروط الرقم الأولي لأنه يحتوي على زوجين من العوامل ، كما أنه قابل للقسمة على رقمين غير الرقم 1 ، 15 ، وبطريقة أسهل ، من الممكن تحليل الرقم إلى عوامله في الشجرة الطريقة ، من خلال تحليل عوامل العدد ، ثم تحليل كل رقم على حدة.
تمييز العدد المركب عن العدد الأولي
ويمكن تمييز الرقم المركب عن الرقم الأولي من خلال النقاط التالية:
- العدد المركب: هو الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين ، وهو أيضًا قابل للقسمة على رقم أولي قيمته أقل من أو تساوي الجذر دون أي باقٍ ، لذلك إذا كان الرقم أ عدد مركب ، لذلك فهو قابل للقسمة على أحد الأعداد الأولية الأصغر من أو يساوي a√ دون أي باقٍ.
- العدد الأولي: إذا كان العدد المركب لا يقبل القسمة دون الباقي على أحد الأعداد الأولية الأصغر من أو يساوي a√ ، فهذا يعني أن الرقم أولي ، على سبيل المثال لا يمكن قسمة الرقم 23 على أي عدد أولي أقل من أو يساوي 23√ بدون باقي ، وهذا يثبت أنه عدد أولي.
هل يصنف الرقم 13 على أنه عدد غير أولي بخلاف ذلك؟
أهمية الأعداد الأولية
من المهم دراسة الأعداد الأولية وتحديد مدى أهميتها ، حيث يتم استخدامها في العديد من المجالات ، مثل استخدامها في مجال تشفير البيانات ، وذلك بضرب عددين أوليين للحصول على رقم جديد ، أي رقم مركب ، والذي يسمى المفتاح العام ، واستخدامه في النظرية الرياضية للموسيقى إلى حد كبير ، في الإلكترونيات ، وأجهزة الكمبيوتر ، ومعالجة المعلومات أيضًا ، بالإضافة إلى أن الأرقام الأولية لها تطبيقات للعديد من العمليات الشائعة في معالجة الإشارات ، وتطبيقات ميكانيكا الكم والفيزياء ، وغيرها من المجالات الهامة كذلك.
أمثلة حول الأعداد الأولية
وفيما يلي مجموعة من الأمثلة عن الأرقام الأولى:
- المثال الأول: هل الأعداد التالية أعداد أولية؟ 2، 4، 7، 10 ؟
- الإجابة: الرقم 2 هو رقم أولي ، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الرقم 1
- الرقم 4 هو عدد مركب ، لأنه يحتوي على أكثر من عاملين ، وهما 4 ، 1 ، 2
- الرقم 7 هو رقم ، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه والرقم 1
- العدد 10 هو رقم مركب لأنه يحتوي على أكثر من عاملين ، وهما 10 ، 1 ، 5 ، 2
- المثال الثاني: لماذا الأعداد التالية أعداد أولية؟ 11، 17، 23، 29؟
- الإجابة: لأنهم جميعًا لا يقبلون القسمة إلا على أنفسهم وعلى رقم واحد.
- المثال الثالث: ما هي الأعداد الأولية بين الأعداد 20-25؟
- الإجابة: 22،23 فقط ، لأن الأعداد 20،21،24،25 هي أعداد مركبة بأكثر من عاملين.
هل العدد 1 عدد أولي
الرقم الأول هو رقم موجب صالح ، وهو غير قابل للقسمة إلا في حد ذاته أو على الرقم الصحيح ، ومن الأمثلة على ذلك: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، وبالتالي الأرقام التي لها عاملين فقط هما: نفس العدد ، والرقم واحد ، وفي الإجابة عن السؤال حول ما إذا كان الرقم 1 عددًا أوليًا أم غير ذلك ، لا يمكن القول أنه عدد أولي أو غير أولي ، لأنه يحتوي على واحد فقط المقسوم عليه ، وهو نفسه.
جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000
لتسهيل معرفة جميع الأعداد الأولية ، يمكنك الاطلاع عليها من خلال الجدول التالي الذي يوضحها من الرقم 1 إلى 1000:
الفرق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة
يمكنك معرفة الفرق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة بسهولة ، لأن الأعداد المركبة لها أكثر من عاملين ، أي أنه يمكن تقسيمها على أعداد صحيحة أخرى بالإضافة إلى كونها قابلة للقسمة على نفسها وعلى رقم واحد دون وجود الباقي ، بينما الأعداد الأولية هي الأرقام التي لا تقبل القسمة فقط على نفسها وعلى الرقم 1 دون أن يكون هناك باقٍ ، أي أن الأرقام لها عاملين فقط.
لقد وصلنا إلى نهاية مقالتنا ما هي الأعدَاد الأَوليّة وكيفية تحديد العَدد الأولِيحيث نلقي الضوء على كل ما يتعلق بالأرقام الأولية للمعلومات والأهمية والميزات.