العددان الأوليان التوأمان هما، الأرقام تنتمي إلى سبع مجموعات رياضية مختلفة ، وكل مجموعة هي مجموعة جزئية من المجموعة الأخرى ، ومن خلال موقعنا سنخصص المحادثة حول مجموعة الأعداد الأولية ، والأعداد الأولية المزدوجة من المجموعة.
ما هي الأعداد الأولية
الأعداد الأولية هي مجموعة الأعداد الموجبة الأكبر من واحد ، بحيث لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى واحد ، أي أنها تحتوي على قسومتين فقط ، على عكس الأعداد المركبة ، والتي يتم تبسيطها إلى الأعداد الأولية بسبب وجود عدة عوامل للعدد المركب ، وتجدر الإشارة إلى أن الرقمين 0 ، 1 ثانيًا ، يتم استبعادهم من قائمة الأعداد الأولية والمركبة ، حيث تبدأ مجموعة الأعداد الأولية بالرقم 2 ، والذي يعتبر الرقم الزوجي الأولي الوحيد لأن الأعداد الأولية كلها أعداد فردية.
شاهد أيضًا: الرقم الأول من الأرقام التالية هو 79 أو 69 أو 51 أو 39
العددان الأوليان التوأمان هما
- العددان الأوليان التوأمان ( بالانجليزية: twine prime ): وهُما العددان الأوليان الذي يكون الفرق بينهما يُساوي اثنين. بالانجليزية: twine prime : وأول رقمين فرقهما يساوي اثنين.
لا يعتبر الزوج 2 ، 3 زوج من الأعداد الأولية المزدوجة ، حيث أن الفرق بينهما يساوي عددًا صحيحًا واحدًا ، فإن الرقم 2 يعتبر الرقم الأولي الوحيد ، ومجموعة أزواج الأعداد الأولية المزدوجة تبدأ من أصغر زوج ، وهو 3، 5 وتجدر الإشارة إلى أنه كلما زادت قيمة الأعداد الأولية ، قل عدد أزواج الأعداد الأولية المزدوجة.
شاهد أيضًا: حل كتاب الرياضيات للصف الخامس الفصل الأول 1446
أمثلة حول العددان الأوليان التوأمان
فيما يلي أمثلة على أول عددين توأمين:
- 3 ، 5
- 5 ، 7
- 11 ، 13
- 17 ، 19
- 29 ، 31
- 41 ، 43
- 56 ، 61
- 71 ، 73
- 101 ، 103
نلاحظ من الأمثلة السابقة أن الرقم 5 هو الرقم الوحيد الذي ينتمي إلى مجموعتين من الأعداد الأولية المزدوجة ، وأنه كلما زادت قيمة الأرقام ، قل عدد أزواج الأعداد الأولية المزدوجة ، حيث أصبحت نادرة كلما زاد عددنا. تقدم في خط الأعداد.
خصائص الأعداد الأولية
الأعداد الأولية لها مجموعة من الخصائص التي تميزها عن غيرها ، ومنها:
- جميع الأعداد الأولية هي أعداد فردية ماعدا الرقم 2 هو عدد زوجي.
- أي رقم ينتهي بالأرقام 5 ، 0 ليس أساسيًا ، حيث يحتوي على عدة عوامل ، على سبيل المثال
- الرقم 40 ينقسم إلى عدة عوامل 5 ، 8 ، 1 ، 4 ، 10 ، 2 ، 20
- إذا كان مجموع الأرقام المكونة للرقم هو مضاعف 3 ، فهو ليس رقمًا أوليًا ، على سبيل المثال
- العدد 36 ليس عددًا أوليًا ، مجموع 6 + 3 = 9 مضاعفات للعدد 3
- أي عدد أولي أكبر من الرقم 3 هو مجموع عددين أوليين ، على سبيل المثال
- 7 أعداد أولية: وهي مجموع 5 ، 2 أعداد أولية.
- كلما زادت قيمة الرقم الأولي ، زادت المسافة بينه وبين الرقم الأولي التالي.
شاهد أيضًا: هل الرقم 13 مصنف على أنه عدد غير أولي؟
أمثلة حول الأعداد الأولية
تتضمن أمثلة الأعداد الأولية ما يلي:
- المثالُ الأول: اذكر الجميعَ الأعداد الأولية أقل من 7؟
- 2 ، 5
- المثالُ الثاني: هل الرقم 50 عدد أولي؟
- الرقم 50 ليس عددًا أوليًا ، نظرًا لوجود عدة عوامل مثله 5، 10 ، 1.
- المثالُ الثالث: ما هي الأعداد الأولية بين العددين؟ 20 ، 30 ؟
- 23 ، 29 هي الأعداد الأولية بين 20 و 30.
- المثالُ الرابع: هل العدد 126 عدد أولي؟
- العدد 126 ليس عددًا أوليًا ، لأن مجموع أرقامه هو 9 مضاعفات للرقم 3.
- المثال الخامس: هل الرقم 10 عدد أولي؟
- العدد 10 ليس عددًا أوليًا لأنه يحتوي على عدة عوامل وهي 2 ، 5 ، 1 ، 10.
لقد وصلنا إلى نهاية مقالتنا العددان الأوليان التوأمان هماحيث سلطنا الضوء على الأعداد الأولية وخصائصها وبعض الأمثلة عليها ، والأعداد الأولية المزدوجة والأمثلة عديدة عليها.